О мне или обо мне как правильно пишется, можно понять, если рассмотреть грамматическую форму слова.
Личное местоимение "я" употребляется с предлогом в форме предложного падежа.
Вспомни (о ком?) обо мне.
Обратим внимание, что в начале слова имеется стечение согласных "мн". В такой фонетической позиции предлог "о" имеет вариант "обо" с беглой гласной "о" для удобства произношения.
Правильно пишется слово "обо мне".
Аналогично предлог "обо" употребляется перед стечениями согласных в словах:
расскажем обо всех;
узнаем обо всём;
напишу обо всей деревне.
